Об'ємні фігури

Об'ємні фігури

Найвідомішими об'ємними фігурами є:

• Куб
• Прямокутний паралелепіпед
• Циліндр
• Конус

Куб

Кубом називається правильний многогранник, кожна грань якого є квадратом. Куб можна назвати об'ємний, тривимірним або навіть 3D квадратом. Куб має 8 вершин, граней 6, 12 ребер. 

Прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед — це геометрична фігура, яка має шість граней, кожна з яких – прямокутник. Прямокутний паралелепіпед має дванадцять ребер, вісім вершин. Протилежні грані паралелепіпеда утворюють рівні прямокутники. Прямокутний паралелепіпед має три виміри: висоту, довжину, ширину.

Циліндр

Циліндр — тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, — твірними циліндра.

Конус

Конусом називається тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із катетів.

Плоскі фігури

Плоска фігура- зв'язна замкнута підмножина , обмежена скінченним числом попарно не пересічних Жорданових кривих.

До плоских фігур відносяться: квадрат, коло, трапеція, трикутник, паралелограм, овал та інші багатокутні фігури.

Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність.

Основні властивості квадрата:

1. Всі чотири сторони квадрата мають однакову довжину, тобто вони рівні:

AB = BC = CD = AD

2. протилежні сторони квадрата паралельні:

AB||CD,   BC||AD

3. Всі чотири кути квадрата прямі:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сума кутів квадрата дорівнює 360 градусів:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Діагоналі квадрата мають однакової довжини:

AC = BD

6. Кожна діагональ квадрата ділить квадрат на дві однакові симетричні фігури

Трикутники

 Трикутник – це геометрична фігура, що складається із трьох точок, які не лежать на одній прямій, і відрізків, які з’єднують ці точки. Точки називають вершинами трикутника, а відрізки – його сторонами.

Види трикутників

Рівнобедрений трикутник

Властивості рівнобедреного трикутника:

• АВ=ВС і є бічними сторонами
• АС- основа трикутника
• Медіана проведена з кута В є висотою і бісектрисою

Рівносторонній трикутник

Властивості рівностороннього трикутника:

• АВ=ВС=АС
• Бісектриси і медіани перетинаються в одній точці
• Кути дорівнюють по 60 градусів
• Бісектриси є медіанами і висотами

 Прямокутний трикутник

Властивості прямокутного трикутника

• Один з кутів дорівнює 90 градусів
• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
• Якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет буде дорівнювати половині гіпотенузи.

Коло

Хорда-Відрізок, який сполучає дві точки кола, називається хордою
• Властивості хорд

- Якщо хорди рівновіддалені від центра кола, то вони рівні.

- Якщо хорди рівні, то вони рівновіддалені від центра кола.

- Більша з двох хорд знаходиться ближче до центру кола.

- Хорда, яка проходить через центр є діаметром кола

- Найбільша хорда є діаметром.

- Якщо діаметр ділить хорду навпіл, то він перпендикулярний їй.

- Якщо діаметр перпендикулярний хорді, то він ділить її навпіл.

- При перетині двох хорд добуток відрізків, на які ділиться одна з них точкою перетину, дорівнює добутку відрізків іншої.

Радіус кола — відрізок проведений з середини кола до сторони(ОА,ОВ,ОС)

Діаметр кола це відрізок проведений через середину кола(АВ)

Геометрія як наука

Геометрія — розділ математики, що вивчає просторові відношення (наприклад, взаємне розташування) і форми (наприклад, геометричні тіла) та їх узагальнення.

Історія

З просторовими формами людина зустрічалася насамперед при вимірюванні ділянок землі. Традиційно вважається, що родоначальниками геометрії є стародавні греки, які перейняли у єгиптян ремесло землемірства і вимірювання об'ємів тіл, а згодом перетворили її на науку.

Геометрія греків, звана сьогодні евклідовою, або елементарною, займалася вивченням простих форм: прямих, площин, відрізків, правильних багатокутників і многогранників, конічних перетинів, а також куль, циліндрів, призм, пірамід і конусів. Обчислювалися їх площі і об'єми. Перетворення в основному обмежувалися подібністю.